第62期-基础算法：二分查找 有序数组两数之和

Python是一门需要不断实践练习的编程语言，本文档将AI大学堂学员交流群的Python每周练习进行汇总，希望各位小伙伴能够多进行实践练习，逐渐爱上这门神奇的编程语言，掌握它并在生活中能够使用它。

1 问题描述

给定一个已按照 非递减顺序排列 的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target 。 函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers 的下标 从 1 开始计数 ，所以答案数组应当满足 1 <= answer[0] < answer[1] <= numbers.length 。 你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

示例 1:

输入: numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

示例 2:

输入: numbers = [2,3,4], target = 6
输出: [1,3]

示例 3:

输入: numbers = [-1,0], target = -1
输出: [1,2]

初始代码

from typing import List
class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        #在此之间填写代码

print(Solution().twoSum([2,7,11,15],9))
print(Solution().twoSum([2,3,4],6))
print(Solution().twoSum([-1,0],-1))

2 解题思路

• 标签：二分查找
• 可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。
• 利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。

3 解题方法

from typing import List
class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        n=len(numbers)
        for i in range(n):
            x,y=i+1,n-1
            while x<=y:
                m=(x+y)//2
                if numbers[i]+numbers[m]>target:
                    y=m-1
                elif numbers[i]+numbers[m]<target:x=m+1
                else:return [i+1,m+1]

print(Solution().twoSum([2,7,11,15],9))
print(Solution().twoSum([2,3,4],6))
print(Solution().twoSum([-1,0],-1))

第1-3，14-16行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑
第4行： 定义变量n并赋值列表numbers的长度
第5行： 使用for循环遍历所有小于n的整数，用于当做列表numbers的索引，遍历列表numbers中的所有值当做两个数中的第一个数
第6行： 定义变量x，y并赋值索引i后的列表左右两端的值，用于二分查找
第7行： 当左指针小于右指针时，执行循环
第8行： 定义变量m用于存放x与y的中间值
第9-10行： 当此中间值索引对应的numbers数值与i对应的numbers数值之和大于target值时，说明所求值在m的左边，令变量y等于m-1
第11行： 当此中间值索引对应的numbers数值与i对应的numbers数值之和小于target值时，说明所求值在m的右边，令变量x等于m+1
第12行： 当此中间值索引对应的numbers数值与i对应的numbers数值之和等于target值时，说明m为符合题意的值，按题意返回结果

代码运行结果为：

算法讲解

这里用到了基础算法：二分查找，简单讲解下这个算法：
二分查找法
如果要查找的数据已经事先排好序了，就可以使用二分查找法来进行查找
以升序数列为例，比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小，如果比中间位置的元素大，则继续在后半部分的数列中进行二分查找；如果比中间位置的元素小，则在数列的前半部分进行比较；如果相等，则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半，直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。
算法复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度：因为每次查找都会比上一次少一半的范围，最多只需要比较log2(n)次，所以时间复杂度为O(logn)。
分析
二分查找法必须事先经过排序，且要求所有被查数据都必须加载到内存中方能进行。
此法适用于不需增删的静态数据
发散
常见的查找方法还有：顺序查找法、插值查找法、斐波拉契查找法、哈希查找法等，有兴趣的同学可以去研究一下。

4 视频解析

高清视频讲解，请查看AI大学堂Python基础实战100例 (opens new window)
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