第93期-基础结构：矩阵 统计有序矩阵中的负数

Python是一门需要不断实践练习的编程语言，本文档将AI大学堂学员交流群的Python每周练习进行汇总，希望各位小伙伴能够多进行实践练习，逐渐爱上这门神奇的编程语言，掌握它并在生活中能够使用它。

1 问题描述

统计有序矩阵中的负数 给你一个 m * n 的矩阵 grid，矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列。
请你统计并返回 grid 中 负数 的数目。

示例 1:

输入: grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
输出: 8
解释: 矩阵中共有 8 个负数。

示例 2:

输入: grid = [[3,2],[1,0]]
输出: 0

示例 3:

输入: grid = [[1,-1],[-1,-1]]
输出: 3

示例 4:

输入: grid = [[-1]]
输出: 1

初始代码

from typing import List
class Solution:
    def countNegatives(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        #在此之间填写代码

print(Solution().countNegatives([[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]))
print(Solution().countNegatives([[3,2],[1,0]]))
print(Solution().countNegatives([[1,-1],[-1,-1]]))
print(Solution().countNegatives([[-1]]))

2 解题思路

• 标签：矩阵
• 思路：二分查找
• 注意到题目中给了一个性质，即矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列，可以考虑把这个性质利用起来
• 遍历矩阵的每一行
• 二分查找到该行从前往后的第一个负数
• 最后的答案就是每一行负数数量之和

3 解题方法

from typing import List
class Solution:
    def countNegatives(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def a(x):
            m,n=0,len(x)-1
            while m<=n:
                t=(m+n)//2
                if x[t]>=0:m=t+1
                else:n=t-1
            return len(x)-m
        b=0
        for i in grid:
            b+=a(i)
        return b


print(Solution().countNegatives([[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]))
print(Solution().countNegatives([[3,2],[1,0]]))
print(Solution().countNegatives([[1,-1],[-1,-1]]))
print(Solution().countNegatives([[-1]]))

第1-3，17-20行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑
第4行： 创建函数a，其中变量x为列表
第5行： 定义变量m，n分别为列表x两端索引
第6行： 当m<n的时候，执行循环
第7行： 定义变量t等于m和n的中间值
第8行： 若索引t对应的元素大于或等于0，则将m移向t+1的位置
第9行： 若索引t对应的元素小于0，则将n移向t-1的位置
第10行： 返回函数a的值为列表x的长度减去第一个负数的索引，即返回函数a负数的个数
第11-14行： 定义变量b并遍历矩阵中的所有列表，使用a函数将所有列表中负数的个数加在一起并复制给b，返回b的值

代码运行结果为：

算法讲解

这里用到了基础算法：二分查找，简单讲解下这个算法：
二分查找法
如果要查找的数据已经事先排好序了，就可以使用二分查找法来进行查找
以升序数列为例，比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小，如果比中间位置的元素大，则继续在后半部分的数列中进行二分查找；如果比中间位置的元素小，则在数列的前半部分进行比较；如果相等，则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半，直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。
算法复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度：因为每次查找都会比上一次少一半的范围，最多只需要比较log2(n)次，所以时间复杂度为O(logn)。
分析
二分查找法必须事先进过排序，切要求所有被查数据都必须加载到内存中方能进行。
此法适用于不需增删的静态数据
发散
常见的查找方法还有：顺序查找法、插值查找法、斐波拉契查找法、哈希查找法等，有兴趣的同学可以去研究一下。

4 视频解析

高清视频讲解，请查看AI大学堂Python基础实战100例 (opens new window)
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